Réponse :
1) a) calculer les coordonnées des points E, F et G
soit le repère orthonormé (A ; vec(AB) ; vec(AC))
E(1+1/8 ; 0) = (9/8 ; 0)
F(1 - 1/4 ; 1 - 3/4) = (3/4 ; 1/4)
G(0 ; 1 - 1/4) = (0 ; 3/4)
b) les points E, F et G sont-ils alignés
les vecteurs EF et FG sont colinéaires ssi x'y - y'x = 0
vec(EF) = (3/4 - 9/8 ; 1/4) = (- 3/8 ; 1/4)
vec(FG) = (- 3/4 ; 3/4 -1/4) = (- 3/4 ; 1/2)
- 3/4 * (1/4) - (1/2) * (- 3/8) = - 3/16 + 3/16 = 0 donc les vecteurs EF et FG sont colinéaires, on en déduit donc que les points E , F et G sont alignés
2) calculer les coordonnées de K
K ∈ (AB) ⇔ K(x ; 0) et les points J ; K et F sont alignés ⇔ les vecteurs JK et KF sont colinéaires
vec(JK) = (x ; 1/4)
vec(KF) = ((3/4) - x ; 1/4)
X'Y - Y'X = 0 ⇔ (3/4) - x)*1/4 - 1/4)* x = 0 ⇔ 3/16 - (1/4) x - (1/4) x = 0
⇔ 1/2) x = 3/16 ⇔ x = 3/8
les coordonnées de K sont: K(3/8 ; 0)
Explications étape par étape
