1)
Soit n un nombre pair,
un nombre impair sera n+1
donc (n+1)^2 = n^2 + 2n + 1
ici n^2 est pair, 2n est pair, 1 est impair donc (n+1)^2 est impair
soit n' un autre nombre pair,
un nombre impair sera n' + 1
donc (n'+1)^2 = n'^2 + 2n' + 1
ici n'^2 est pair, 2n' est pair, 1 est impair donc (n'+1)^2 est impair
(n+1)^2 + (n'+1)^2
=(n^2 + 2n + 1) + (n'^2 + 2n' + 1)
= n^2 + 2n + n'^2 + 2n' + 2
2 étant pair, on a une somme de termes pair, soit un résultat pair.
2) Pour celui là je suis pas sûr du tout donc une autre réponse serait la bienvenue.
Cependant partons du principe qu'un nombre premier, ( a part 2, mais on s'en fiche puis que p > 2 ) est impair, (par ce que sinon il est divisible par deux et il ne serait pas premier)
donc p + 5 = p + 4 + 1
ici p + 4 est toujours impair, puisque pour n et n' deux nombres pairs, n + 1 est impair et n + 1 + n' est encore impair car n + n' est pair.
mais p + 4 + 1 est pair, donc au moins divisible par deux.
Or un nombre premier est divisible seulement par 1 ou par lui même, donc ce p + 5 n'est pas premier.
