Réponse :
Bonjour, voilà la réponse à ton problème.
Explications étape par étape
1) MN=MA+AN (relation de Chasles)
MN=-AM+AN car MA=-AM
MN=-(1/3)AB+AN car AM=(1/3)AB (voir énoncé)
MN=(1/3)BA+AC+CN car -AB=BA
MN=(1/3)BA+AC+(1/3)CA car CN=(1/3)BC (voir énoncé)
MN=(1/3)BA+AC-(1/3)AC car CA=-AC
MN=(1/3)BA+(2/3)AC
2) MP=MC+CP (Relation de Chasles)
MP=MC+(1/3)BC car CP=(1/3)BC (voir énoncé)
MP=MN+NC+(1/3) (BA+AC) (relation de Chasles)
MP=(1/3)BA+(2/3) AC+(1/3)AC+(1/3)BA+(1/3)AC car NC=(2/3)AC
MP=(2/3)BA+(4/3)AC
3) MP=(2/3)BA+(4/3)AC (reprise de la question précédente)
MP=2((1/3)BA+(2/3)AC)
MP=2MN (voir question 1)
Les points M,N et P sont donc alignés.
