Sagot :
Réponse :
déterminer les réels a, b et c tels que Cf admette au point A(1 ; 3) une tangente de coefficient directeur égal à 1, ainsi qu'une tangente horizontale au point d'abscisse 0.5
f(x) = a x² + b x + c
f '(x) = 2a x + b ; f '(1) = 1 ⇔ 2 a + b = 1
A(1 ; 3) ∈ Cf ⇔ f(1) = 3 ⇔ a + b + c = 3
Cf admette une tangente horizontale au point d'abscisse 0.5
⇔ f '(0.5) = 0 ⇔ a * (0.5)² + b*0.5 + c = 0 ⇔ 0.25 a + 0.5 b + c = 0
{2 a + b = 1 ⇔ b = 1 - 2 a
{a + b + c = 3 ⇔ a + 1 - 2 a + c = 3 ⇔ - a + c = 2
{0.25 a + 0.5 b + c = 0 ⇔ 0.25 a + 0.5(1 - 2 a) + c = 0
⇔ 0.25 a + 0.5 - a + c = 0 ⇔ - 0.75 a + c = 0.5
on obtient un système de 2 équations à 2 inconnues
{- a + c = 2
{ - 0.75 a + c = 0.5
.....................................
- 0.25 a = 1.5 ⇔ a = - 1.5/0.25 = - 6
- (- 6) + c = 2 ⇔ c = - 4
b = 1 - 2(- 6) = 13
Donc f(x) = - 6 x² + 13 x - 4
Explications étape par étape :