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1)
on calcule les coordonnées du vecteur AB
A(- 2 ; - 1) ; B ( 2 ; 0)
AB (2 - (- 2) : 0 - (- 1) ) ; AB(4 ; 1) (extrémité - origine)
on calcule les coordonnées du vecteur AC
C(- 1 ; 3)
AC ( (- 1) - (- 2) ; 3 - (- 1) ) ; AC(1 ; 4)
Calcul des coordonnées de la somme AB + AC
on ajoute
AB + AC (4 + 1 ; 1 + 4) ; AB + AC (5 ; 5)
Soit D(x ; y)
coordonnées du vecteur AD
AD ( (x - (- 2) ; y - (- 1) ) ; AD(x + 2 ; y + 1)
On veut que le couple des coordonnées de AD soit égal à (5 ; 5)
d'où
x + 2 = 5 et y + 1 = 5
x = 3 et y = 4
D(3 ; 4)
2)
voir image
lorsque deux vecteurs ont la même origine A leur somme AD est telle que D est le 4e sommet du parallélogramme ABDC.
en principe ce résultat est connu.
Si l'on veut faire des calculs :
On connaît AB(4 ; 1) on calcule les coordonnées de CD, on va trouver (4 ; 1)
on conclut en disant que puisque les vecteurs AB et CD sont égaux alors ABDC est un parallélogramme
