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Dans tous ces exercices Un est exprimé directement en fonction de n
On peut calculer chaque terme à partir de son indice
U₀ = - 0² + 5*0 - 1 = -1
U₁ = - 1² + 5*1 - 1 = 3
U₂ = - 2² + 5*2 - 1 = -4 + 10 - 1 = 5
U₃ = - 3² + 5*3 - 1 = 15 - 10 = 5
U₄ = - 4² + 5*4 - 1 = -16 + 20 - 1 = 3
U₅ = - 5² + 5*5 - 1 = -25 + 25 - 1 = -1
U₁₀ = - 10² + 5*10 - 1 = - 100 + 50 - 1 = -51
Un+1 = -(n + 1)² + 5(n + 1) - 1
= - (n² + 2n + 1) + 5n + 5 - 1
= - n² - 2n - 1 + 5n + 5 - 1
= - n² + 3n + 3
même travail pour les autres exercices
dans le dernier on a alternativement 1 et -1 selon la parité de l'exposant n
