bjr
a) juste
b)
on remplace x par (1 + √5)/2 et on vérifie que l'égalité est juste
on peut aussi calculer [(1 + √5)/2]² et montrer que
c'est égal à 1 + (1 + √5)/2
[(1 + √5)/2]² = (1 + √5)² / 4
= (1 + 2√5 + 5) / 4
= [4 + (2 + 2√5)] / 4
= [4 + 2(1 + √5)] /4
= 1 + [2(1 +√5)] /4
= 1 + (1 + √5)/2
c)
il faut faire les calculs
1 + 1 / [(1 + √5)/2] = 1 + 2/ (1 + √5)
on multiplie les deux termes du quotient par le nombre conjugué du dénominateur
= 1 + [2(1 - √5) / (1 + √5)(1 - √5)]
= 1 + 2(1 - √5) / (1 - 5)
= 1 + 2(1 - √5) / (-4)
= 1 + (2 - 2√5)/ (-4)
= 1 + 2/(- 4) -(2√5)/ (-4)
= 1 -1/2 + √5/2
= 1/2 + √5/2
= (1 + √5)/2
