Bonjour, je poste ici mon exercice. après avoir beaucoup chercher je n'ai rien trouvé de concluant

On considère la fonction f définie sur l'intervalle ]0 ; +∞[ par f(x) = [tex]\frac{3}{2} x^{2} -x^{2} ln(x)+1[/tex]

1. Déterminer la limite de f en 0 (on admet que la limite en 0 de la fonction xx->xln(x) est 0)
2.Déterminer la limite en f en +∞ ( on poura mettre x² en facteur dans l'expression de f(x) )
3. on désigne par f' la fonction dérivée de f
a) Montrer que, pour tout x de ]0;+∞[, f'(x)=2x(1-ln(x)
b) Etudier le signe de f'(x) suivant les valeurs de x
4.Etablir le tableau de variation de f
5. a) Justifier que l'équation f(x) = 0 admet une unique solution ∝ dans l'intervalle ]0; +∞[
b) Déterminer un encadrement en ∝ d'amplitude [tex]10^{-1}[/tex]
6) On note C la courbe représentative de f dans un repère orthonormée (O, I, J) d’unité 1 cm
Tracer la courbe C ( faire figurer le point A de C d'abscisse ∝ ainsi que la tangente à C au point d'abscisse 1 )

Merci beaucoup pour tout ceux qui prendront le temps de m'aider, je vais continuer a essayer de résoudre se problème de mon cote.