Soit un réel x dans l'intervalle [0 ; 8]. On considère un rectangle de dimensions 4 cm sur x cm dans lequel on trace deux disques de même rayon. On souhaite déterminer les valeurs de x de façon que la surface verte (le rectangle) ait une aire supérieure ou égale à l'aire de la surface jaune (les deux disques). 1. Montrer que le problème se ramène à la résolution de l'inéquation (I) : πx² ≤ 16x sur [0 ; 8]. 2. Montrer que l'ensemble des solutions de (I) est [ 0 ; [tex]\frac{16}{\pi}[/tex]].



Sagot :

Bonjour,

• aire du rectangle (aire verte) : 4x
• rayon de chaque disque : x/4
• donc aire de chacun pi*x²/16
aire jaune = 2 * pi*x²/16 = pi*x^2/8

on veut donc :
Aire verte >> aire jaune

4x>=2*pi*x²/8 soit pi*x²<=16x cqfd

comme x est positif, cela revient à pi*x<=16 soit x<=16/pi

x € [0;16/Pi]