Réponse :
a) le domaine des fonctions f et g
f(x) = √(4 - x) on a; 4 - x ≥ 0 ⇔ x ≤ 4 donc Df = ]- ∞ ; 4]
g(x) = x² + 2 x Df = R
b) f(x)+g(x) = √(4 - x) + x² + 2 x Df = ]- ∞ ; 4]
c) f(x)/g(x) = √(4-x)/(x²+2 x) il faut que x ≤ 4 et x² + 2 x ≠ 0
⇔ x(x + 2) ≠ 0 ⇔ x ≠ 0 et x ≠ - 2 Df = ]- ∞ ; - 2[U]0 ; 4]
d) fog = f(g(x)) = √(4 -(x²+2x)) = √(4-2 x - x²)
- x² - 2 x + 4 ≥ 0 Δ = 4 + 16 = 20 ⇒ √20 = 2√5
x1 = 2+2√5)/-2 = - 1 - √5
x2 = 2-2√5/-2 = - 1 + √5
x -∞ -1-√5 -1+√5 + ∞
fog - 0 + 0 -
donc Df = [-1-√5 ; -1+√5]
e) gof = g(f(x)) = √(4-x)²+√(2(4 - x)) Df = ]-∞ ; 4]
Explications étape par étape
