Bonsoir j’aurais besoins d’aide pour un dé de mathématiques que je dois rentré à la rentrée.

Un fabricant de glace souhaite créer un cône en gaufrette pour contenir les boules de glaces. Les trois contraintes à respecter sont :
-le rayon de la base circulaire doit être inférieure ou égal à 10 cm
-la hauteur du cône doit être quatre fois plus grande que le rayon
-le volume du cône doit être égal à 12cL
Soit V la fonction qui a chaque rayon r de la base circulaire du cône exprimé en cm associe le volume de ça cône en cm3

1)a. Sur quel ensemble est définie la fonction V?justifier.
b.donner l’expression de V notée V(r)
2)a.convertir 12cL en cm3
b. Détermine le rayon du cône qui respecte les trois conditions.arrondir le résultat au centimètre .

Merci d’avance pour votre aide.

Question

Answered

Sagot :

CROISIERFAMILY CROISIERFAMILY · Answer 1 · 2020-01-01T18:26:43+01:00

Réponse :

Rayon cherché du cône : voisin de 3 cm !

Explications étape par étape :

■ soit R le Rayon du cône , h = 4R ,

Vcône = π R² h / 3 ♥

■ conversion : 12 cL = 120 cm3 ♥

■ on veut π R² x 4R / 3 = 120 cm³

4 π R³ = 360

π R³ = 90

R³ ≈ 28,648

R ≈ ∛28,648

R ≈ 3,06 cm .

■ vérif avec R = 3,06 cm --> h = 12,24 cm

--> Volume = π x 3,06² x 12,24 / 3

≈ 38,2 π

≈ 120 cm³

■ il est clair que 0 < R < 10 cm

Vcône = 4 π R³ / 3 ≈ 4,1888 R³

on doit donc résoudre 4,1888 R³ = 120

■ conclusion : on retiendra R = 3 cm