Réponse :
Bonjour,
1) f(0) = 0 km, au départ Elise est située au niveau du phare.
f(30) = 8 km, au bout de 30 min de trajet, Elise est située à 8 km du phare.
f(50) = 0, Elise est retournée au phare au bout de 50 minutes.
b) f(t) = 6 , pour t = 20 min
cela signifie que lorsque Elise s'est éloignée de 6 km du phare, elle a parcourue un trajet de 20 min.
c) La fonction f de Elise est croissante jusqu'à t = 30, instant où Elise est au plus loin du phare. A partir de cet instant, Elise retourne vers le phare, et donc la fonction est décroissante à partir de t = 30 jusqu'à t = 50
d) Avec ces informations vous pouvez dresser un tableau de variation
t 0 30 50
f(x) fleche qui monte | flèche qui descend
e) sachant que v = d / t
et que Elise a parcouru 8 + 8 kilomètres (aller et retour) soit 16 km soit 16000 mètres.
On a donc v = 16000/50 = 320 mètres par secondes
2.
a. g(0) Pierre à t= 0 est déjà à 2 km du Phare.
g(30)= 5 km donc Pièrre est à 5 km du phare au bout de 30 min.
g(50) = 8km Pierre est à 8 km du phare au bout de 50 min
b. g(t) = 6 pour t = 35 donc cela signifie que Pierre se trouvera à 6 km du Phare au bout de 35 min de trajet.
c. La fonction g de pierre est croissante de t = 0 à t = 20. Cela signifie que Pierre continue à s'éloigner du phare. Ensuite la fonction est constante de t = 20 à t = 25. On peu supposer ici que Pierre a pris une pause il car reste toujours à 4 km de distance du phare pendant 5 min. Ensuite de t = 25 à t = 50 la fonction est croissante, Pierre reprend sa course pour terminer son parcours.
d.
t 0 20 25 50
g fleche qui monte fleche horizontale ici flèche qui monte
e. sachant que Pierre a parcourus 8 - 2 km = 6 km
soit 6000 m
et que v = d / t
on a v = 6000 / 50 = 120 mètres par minute.
3. f(t) = g(t) a deux solutions, la première lorsque t = 10 min
et la seconde lorsque t = 35 Min
Cela signifie que Pierre et Elise à ces deux instants là sont situés à la même distance du Phare et donc qu'ils se sont éventuellement croisée
Je vous laisse faire des recherches et reflechir pour la question 4
Bon courage.
