SANDRADOUET
Answered

Bonjour, j'ai un DM à faire pour le lundi des vacances, et je n'y arrive pas, donc si vous voullez bien m'aider..
Enoncé : f(x)=x(au cube)+20x²-4x-80
Questions :• Conjecturer le nombre de solutions de l'équation f(x)=0.
• Verifier par le calcul que les nombres lus à l'écran sont bien solutions de cette équation.
• Determiner un réel b tel que, pour tout réel x: f(x)=(x-2)(x+2)(x+b)
• En déduire les solutions de l'équation f(x)=0.
• Donner les dimensions d'une fenêtre sur la calculatrice qui permet de visualiser toutes les solutions de cette équation.

Sagot :

f(x)=x³+20x²-4x-80

f(x) est une fonction polynômiale du 3ème degré donc pour f(x)=0 on est en droit de penser que f admet 3 racines

 

∀x∈R, f(x)=(x-2)(x+2)(x+b) on développe et on indentifie

f(x)=(x²-4)(x+b)=x³+bx²-4x-4b=x³+20x²-4x-80 => -4b=-80 d'où b=20

donc f(x)=(x-2)(x+2)(x+20)

 

f(x)=0 => (x-2)(x+2)(x+20)=0 => x-2=0 ou x+2=0 ou x+20=0 => x=3 ou x=-2 ou x=-20

S={-20;-2;2}

 

Pour visualiser toutes les solutions, il faut que x∈[-20;2]