vérifier par un calcul que les égalités suivantes sont vraies 1² - 0² = 1 2² - 1² = 3 3² - 2² = 5 4² - 3² = 7 5² - 4² = 9 Quelle propriété peut conjecturer ? Prouver cette propriété en utilisant le calcul littéral En utilisant le résultat prouvé précédemment, calculer la somme des entiers impairs de 1 a 2013 Développer et réduire la différence (n+1)² - n² Trouver deux entiers consécutifs, notés n +1 et n tels que la différence de leurs carrés soit égale à 143
1²-0²=1-0=1
2²-1²=4-1=3
3²-2²=9-4=5
4²-3²=16-9=7
5²-4²=25-16=9
(n+1)²-n²=2n+1
somme=1+3+5+7+.....2011+2013
avec 2013=2n+1 d'où n=(2013-1)/2=1006 donc 2013=1007²-1006²
=1²-0²+2²-1²+3²-2²+4²-3²+...+1006²-1005²+1007²-1006²
=1007²-0²
=1014049-1
=1014048
(n+1)²-n²=n²+2n+1-n²=2n+1
(n+1)²-n²=143 => 2n+1=143 => n=(143-1)/2=71 => n=71 et n+1=72