On defini pour tout entier n> 0 la suite (Un) par Un = n²/2^n et la suite (Vn) par Vn= Un+1/Un
1. Montrer que lim (qd n tend vers plus l'infini) Vn= 1/2
2. MOntrer que tout entier naturel n>0 Vn > 1/2
3 . Trouver le plus petit entier naturel N tel que si n>n alors Vn< 3/4
4. En deduire que si n>N alors Un+1 < 3/4 Un
5. On pose pour tout entier n>/ 5 : Sn U5+U6+U7+...Un
a. Montrer par recurrence que tout entier naturel n>/ 5 Un \< (3/4)^n-5 * U5
b. Montrer que tout entier naturel n>/ 5 Sn \< [ 1+ 3/4 + (3/4)^2+ .. +(3/4)^n-5
c. En deduire que tout entier naturel n>/ 5 Sn \< 4*U5
d.Montrer que la suite est (Sn)n>/5 est croissante et en deduire qu'elle est convergente
urgent !!!!!!!
