Sagot :
Raisonnement par l'absurde :
supposons que la somme de 100 nombres valent 1
alors ces nombres sont en progression géométrique
donc a+a²+a³+...+a^100=1
donc a*(1-a^100)/(1-a)=1
donc a-a^101=1-a
donc a^101=2a-1
donc a>1/2 car 2a-1>0
ainsi 1-a^n=1/a-1
mais alors a^n+1/a=2
donc a=1
ce résultat est contradictoire !
conclusion : on ne peut pas trouver 100 nombres (inférieurs à 1) de somme égale à 1
cela s'appelle : "le paradoxe de ptolémée"
