Bonjour, quelqu'un pourrait simplement me rappeler les regles de base sur les polynomes?
Un polynôme de degré n est une somme de plusieurs termes en x dont le plus grand exposant est n.
Exemples:
A = 3x5 + x4 - 7x2 + 2 x - 9 ----- > A est un polynôme de degré 5
B = -x2 - 3x7 + x5 -12 x + 27 -----> B est un polynôme (mal ordonné !) de degré 7
L'étude d' une fonction polynôme définie dand IR - qui à x fait correspondre f(x) - permet de comprendre et d'interprêter graphiquement les données algébriques .
FACTORISATION DE POLYNÔMES
Soit P ,un polynôme de degré supérieur ou égal à 1 et a ,un réel.
Si le nombre a est une racine de P , on a P(a) = 0 et il existe un polynôme unique f(x) tel que P(x)= (x-a).f(x)
Cela veut dire que si, intuitivement, on trouve une valeur simple de x ( 0, 1 , -1 , 2 -2 ..) qui annule le polynôme alors il nous reste à chercher le "second facteur" , un autre polynôme , qui permettra d'écrire une factorisation de P.
Exemples:
P(x) = 3x2- 4x + 1
on remarque que quand x = 1 , alors P(x) = 0
P(1)=0
on dit que 1 est une racine évidente de P(x)
donc on peut écrire P(x) sous forme d'un produit :
P(x)= (x -1)(ax+b)
Le polynôme initial étant de degré 2 , le terme en x à trouver est donc de degré 1 .
Il nous reste à déterminer ax+b
on développe l'expression : P(x)=ax2 + bx-ax - b
P(x) = ax2 + (b-a)x - b
puis on identifie avec les cœfficients de P(x) :
P(x)= 3x2 - 4x +1
alors a=3 , - b = 1 donc b = -1 et on peut vérifier : b-a = - 4
et on obtient la factorisation P(x) = (x -1)(3x -1)
bonne chance