OLIVIACOQUEAU
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Dans un repère orthonormé (O; vecteur i; vecteur j), on considère les points A (-2;3), B(2;4), C(1; -4) et D(-3;-5).

1) Faire une figure

2)Calculer les coordonnées des vecteurs AB et DC. Que peut-on en déduire pour le quadrilatère ABCD?

3) Calculer les coordonnées du vecteur AC+2AB. En déduire les coordonnées du point E tel que vecteur AE=vecteur AC+2 vecteur AB. Placer le point E sur la figure.

4) Démontrer que le quadrilatère ABED est un trapèze.

 

Merci d'avance, c'est assez urgent!!

Sagot :

2)vecteurAB(xb-xa;yb-ya) => (2-(-2);4-3) => (4;1)

vecteur DC(xc-xd;yc-yd) => (1-(-3);-4-(-5)) => (4;1)

vecteurAB=vecteurDC => ABCD est un parallélogramme

3)vecteurAC(xc-xa;yc-ya) => (1-(-2);-4-3) => (3;-7)

vecteur(AC+2AB) => (3+2*4;-7+2*1) => (11;-5)

vecteurAE=vecteur(AC+2AB)

(xe-xa;ye-ya)=(11;-5)

(xe-(-2);ye-3)=(11;-5)

xe+2=11 et ye-3=-5

xe=11-2=9 et ye=-5+3=-2 d'où E(9;-2)

4)vecteurDE(xe-xd;ye-yd) => (9-(-3);-2-(-5)) => (9+3;-2+5) => (12;3) =>3(4;1)

d'où vecteurDE=3vecteurAB d'où vecteurDE et AB sont colinéaires donc (DE)//(AB)

mais pas de même longueur puisque [DE]=3[AB] donc ABED est un trapèze