prouve que (3.4.5) (5.12.13)et(8.15.17)sont des triplets de pythagore
Un triplet de Pythagore est un triplet (a,bc) vérifiant : a²+b²=c²
on a :
3²+4²=5² donc (3,4,5) est un triplet de Pythagore
5²+12²=13² donc (5,12,13) est un triplet de Pythagore
8²+15²=17² donc (8,15,17) est un triplet de Pythagore
Plus généralement :
a=2xy
b=x²-y²
c=x²+y²
avec x et y de parités différentes et x>y
en effet :
a²+b²=(2xy)²+(x²-y²)²
=4x²y²+x^4-2x²y²+y^4
=x^4+2x²y²+y^4
=(x²)²+2x²y²+(y²)²
=c²
donc (2xy,x²-y²,x²+y²) est un triplet de Pythagore
par exemple, nous avons : (9,40,41) ; (20,21,29) ; (12,35,37) ...etc