tracr un carre ABCD A l interieur de ce carre le point E tel que le triangle DCEest equilateral .A l exterieur de ce carre le pointF tel que le triangleBCF est equilateral Demontrer que les points A E F sont alignes
On se place dans le Repère (A,AB,AD)
Alors les points du carré ABCD ont pour coordonnées :
A(0,0) E(1/2;1-√3/2) et F(1+√3/2;1/2)
les coordonnées des vecteurs AE et AF sont :
AE(1/2;1-√3/2)
AF(1+√3/2;1/2)
alors AF=(2-√3)AE
donc AE et EF sont colinéaires
donc les points A,E,F sont alignés