Si tu prends un petit nombre de facteurs et que tu examines ce qui se passe, ça peut t'éclairer.
Par
exemple, avec 4 facteurs pour le produit tous égaux à -1,
Le produit de =>
- 2 facteurs égaux à -1 : (-1)*(-1) = 1 ;
- 3 facteurs égaux à -1 : (-1)*(-1)*(-1) = -1 ;
- 4 facteurs égaux
à -1 : (-1)*(-1)*(-1)*(-1) = 1 ;
ainsi de suite...
Tu remarques que le produit
est toujours égal à 1 ou -1, reste à remarquer à quels moments le produit est égal à 1 et à quels moments le produit est
égal à -1...
Est-ce que cela te met sur la voie ?
Autrement dit, multiplier 2014 par -1, revient à calculer la somme de 2014 termes tous égaux à -1 (c'est d'ailleurs la définition de la multiplication, par
exemple quand tu fais 3 fois 4, tu calcules bien 3+3+3+3, autrement dit la somme
de 4 termes tous égaux à 3). D'accord ?
Pour le produit de X facteurs, on remarque que (-1) * (-1) = 1. D'accord ?
C'est-à-dire que lorsque tu as un nombre pair
de facteurs tous égaux à -1, tu peux les ranger par groupe de 2 et ça te
ramène à un produit de facteurs tous égaux à 1. Ainsi le produit donne comme résultat 1.
Par contre, lorsque tu as un nombre impair de facteurs tous égaux à -1, tu peux les
ranger par groupe de 2 excepté 1 facteur qui restera unique. D'accord ?
Le calcul se résume donc à ceci -1 multiplié par 1 = -1.
En conclusion :
1) produit avec un nombre pair de facteurs donnera => P = 1
2) produit avec un nombre impair de facteurs donnera => P = -1
