Exercice 1 :
On considère la fraction 190/114 :
1) Expliquer pourquoi cette fraction n' est pas irréductible
Elle n’est pas irréductible parce-qu'elle est composée de deux nombres pairs.
Elle se simplifie donc au moins par deux.
2) Déterminer le PGCD des nombres 190 et 114.
On utilise la méthode d'Euclide :
190 - 114 = 76
114 - 76 = 38
76 - 38 = 0
Le PGCD est donc : 38
3) En déduire la forme irréductible de la fraction 190/114
190/114 = 38 x 5 / 38/3 = 5/3
Exercice 2
On considère l expression E=(3x + 2)2 -(3x +2) (x+7)
1) Développer et réduire E.
E = (3x +2)² − (3x + 2) (x +7)
E = [(3x)² + 2 (3x) (2) + (2) 2] − [3x²+ 21x + 2x +14]
E = [9x² +12x + 4] − [3x² + 23x +14]
E= 9x²+ 12x + 4− 3x² − 23x − 14
E = 6x² - 11x - 10
2) Factoriser E
E = (3x + 2)² − (3x + 2) (x + 7)
E = (3x + 2) (3x + 2) − (3x + 2) (x + 7)
E = (3x + 2) [(3x + 2) − (x + 7)]
E = (3x + 2) (3x + 2 − x −7)
E = (3x + 2) ( 2x - 5)
3) Calculer E lorsque x= 1/2
E = 6 (1/2)² - 11 (1/2) - 10
E = 6/4 - 11/2 - 10
E = 3/2 - 11/2 - 10
E = -8/2 - 10
E = -4 - 10
E = -14
4) Résoudre l'équation (3x + 2) (2x-5)= 0
(3x + 2) (2x - 5) = 0
3x + 2 = 0
3x = -2
x = -2/3
Ou
2x - 5 = 0
2x = 5
x = 5/2
Donc 2 solutions possible : -2/3 et 5/2
