Bonjour,
1. Soit x le nombre de personnes :
chaque personne est censée recevoir : 4000/x €
si maintenant 4 personnes se retirent d'où (x-4) et chacune reçoit 50 € supplémentaire, on obtient l'équation suivante en fonction de x : 4000/(x-4) = (4000/x) +50
2. On multiplie des deux côtés par (x-4) dans notre équation obtenue dans la question précédente :
4000 × (x - 4)/(x - 4) = ((4000/x) + 5) × (x - 4)
soit (x - 4)((4000/x) + 50) = 4000
3. On développe l'expression obtenue à la question précédente :
4000x = 4000x -16000 +50x² -200x
4000x -4000x +16000 - 50x²+200x = 0
-50x²+200x+16000 = 0
4. On résoud l'équation du second degré avec le discriminant :
a = -50 ; b = 200 et c = 16000
∆ = b² - 4ac = 200² - 4 × (-50) × 16 000 = 3 240 000 > 0
Il y a donc 2 racine dans R :
Pour rappel x = (-b ± √∆)/2a
première solution : x1 = (-200 - 1800)/(-100) = -2000/(-100) = 20
deuxième solution : x2 = (-200 + 1800)/(-100) = 1600/(-100) = -16 (on ne retient pas cette solution puisque < 0)
Il y avait donc 20 personnes au départ.
