Bonsoir,
Si 10 g de chocolat représentent une contenance de 8ml de chocolat,
alors 15 g (=10g + 5g) de chocolat représentent une contenance de 8ml + 4ml = 12 ml de chocolat.
On sait que [tex]12\ ml=12\ cm^3[/tex]
Le volume d'une pyramide est donné par la formule [tex]V=\dfrac{1}{3}\times\ aire\ de\ la\ base\ \times hauteur\ de\ la\ pyramide.[/tex]
soit [tex]12=\dfrac{1}{3}\times\ aire\ de\ la\ base\ \times hauteur\ de\ la\ pyramide\\\\aire\ de\ la\ base\ \times hauteur\ de\ la\ pyramide=12\times3\\\\aire\ de\ la\ base\ \times hauteur\ de\ la\ pyramide=36[/tex]
Puisque le choix est possible, nous pourrions choisir une pyramide ayant une basée carré dont l'aire vaudrait 9 cm² et ayant une hauteur égale à 4 cm. (9 * 4 = 36)
Dans ce cas, le côté du carré de la base mesurerait 3 cm (pour que le carré ait une aire égale à 3*3 = 9 cm²)
Les faces latérales de la pyramide seraient 4 triangles isocèles.
Calculons les mesures des côtés d'un de ces triangles, par exemple le triangle SAB.
On sait que AB = 3 (cm)
Calculons SA.
Le triangle SOA est rectangle en O ===> SA² = SO² + AO²
SO = 4 (cm) puisque c'est la hauteur choisie pour la pyramide
[tex]AO=\dfrac{1}{2}AC[/tex]
Or, dans le triangle rectangle ABC,
AC² = AB² + BC²
AC² = 3² + 3²
AC² = 9 + 9 = 18
[tex]AC=\sqrt{18}=\sqrt{9\times2}=\sqrt{9}\times\sqrt{2}=3\sqrt{2}[/tex]
D'où [tex]AO=\dfrac{1}{2}AC=\dfrac{1}{2}\times3\sqrt{2}=\dfrac{3\sqrt{2}}{2}[/tex]
Par conséquent : [tex]SA^2=SO^2+AO^2=4^2+(\dfrac{3\sqrt{2}}{2})^2\\\\=16+\dfrac{9\times2}{4}=16+\dfrac{9}{2}=16+4,5=20,5[/tex]
[tex]SA=\sqrt{20,5}\approx4,5[/tex]
En conclusion,
Le moule aura la forme d'une pyramide dont la base est un carré de côté 3 cm, de hauteur 4 cm.
Les 4 faces latérales de la pyramide seront 4 triangles isocèles ayant 2 côtés égaux à [tex]\sqrt{20,5}\ cm\approx 4,5\ cm[/tex], le troisième coté étant un côté du carré de la base (3 cm)
