Bonsoir, Vous pouvez me corriger svp?
Résolvez l'inéquation (3x-2)(-5x+1) ≥ 0
On étudie le signe de (3x-2), soit en résolvant l'inéquation 3x-2>0, soit en dressant le tableau de variation de la fonction f :
f(x) = 3x-2
L'étude du signe de (3x-2) conduit au tableau suivant:
x | -∞ 3 -2 +∞
_______________
3x-2 | + 0 0 -
On étudie le signe de (-5x+1)
L'étude du signe de (-x+5) conduit au tableau suivant:
x | -∞ -5 +1 +∞
_________________
-5x+1 | - 0 0 +
Pour tout x de ]-∞ ; -2[ , (3x-2) et (-5x+1) sont de signes contraires, d'où
x | -∞ +3
_____________________
3x-2 | + 0
_____________________
-5x+1 | -
_____________________
(3x-2)(-5x+1)| + 0
D'où le tableau de signe de (x+3)(-x+5):
x | -∞ +3 +1 +∞
______________________________________
3x-2 | + 0 - -
______________________________________
-5x+1 | - - 0 +
______________________________________
(3x-2)(-5x+1)| + 0 - 0 +
On conclut en prenant garde aux sens des crochets: -2 et +1 sont solutions, donc les crochets englobent -2 et +1.
L'ensemble des solutions de l'inéquation (3x-2)(-5x+1)≥0 est la réunion des intervalles ]-∞;-2] et [1; +∞[
S = ]-∞;-2] U [1; +∞[
