Bonjour,
La duplication du cube consiste à construire, à partir d'un cube donné, un cube dont le volume est le double du volume du cube initial. Pour cela, il ne suffit pas de multiplier les arrêtes par 2 (car dans ce cas, le volume du cube est multiplié par 8).
La trisection de l'angle : il s'agit de diviser un angle (n'importe lequel) en trois parties égales à la règle non graduée et au compas.
La quadrature du cercle : il s'agit de tracer un carré ayant la même aire qu'un cercle donné, à la règle non graduée et au compas.
Ces trois problèmes sont impossibles à réaliser avec une règle non graduée et un compas.
La légende : Dans l'Antiquité, les Déliens étaient frappés par une épidémie de peste ; ils demandent à l'oracle de Delphe de les aider. Il leur répond qu'il faut doubler l'autel d'Apollon, qui avait la forme d'un cube. Ne sachant pas résoudre ce problème, ils se tournent vers Platon, qui leur explique qu'Apollon leur reprochait de ne pas accorder assez d'importance à la géométrie, et ne voulait pas d'un autel deux fois plus grand.
Cette légende a été rapportée par Ératosthène.
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