Bonjour, alors c'est pour un devoir de maths voici l'énoncé :
ABCD est un carré. Pour construire E et F, on a tracé un quart de cercle de centre D passant par B. On a également tracé un quart de cercle de centre B passant par A.
a) Montrer que l'aire de la surface blanche intérieure au secteur DEF est égale à l'aire de la surface grisée.
b) L'aire de la surface grisée est-elle plus grande ou plus petite que les trois quarts de l'aire du carré ABCD ?
On note x la longuer DC !
Merci d'avance

Question

27-12-2013
Mathématiques

Answered

Bonjour, alors c'est pour un devoir de maths voici l'énoncé :
ABCD est un carré. Pour construire E et F, on a tracé un quart de cercle de centre D passant par B. On a également tracé un quart de cercle de centre B passant par A.
a) Montrer que l'aire de la surface blanche intérieure au secteur DEF est égale à l'aire de la surface grisée.
b) L'aire de la surface grisée est-elle plus grande ou plus petite que les trois quarts de l'aire du carré ABCD ?
On note x la longuer DC !
Merci d'avance

Sagot :

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a) Écris l'air de la surface blanche intérieur au secteur DEF et l'aire de la surface délimité par trait grisé
en fonction de BC puis en déduire qu'ils sont égaux.

a) Soit S l'air de la surface blanche intérieur au secteur DEF et A l'aire de la surface délimité par les trait grisé:

S = BD² - AB² = (BD² - AB²) = ((AB2)²-AB²) = (2AB² - AB²) = AB² = A

b) On veut comparer AB² et (3/4)AB² donc il suffit de comparer et 3/4 à l'aide de la valeur approchée.) Il suffit là de comparer et 3/4.

Donc il faut comparer AB²/4 et 3/4 AB² et puisque 3 on trouve que

l'aire délimité par les trait grisé est supérieur a l'autre surface.