A(x) = 4x² - 4x + 1 - ( 3x+1) (2x - 1)
1) montrer que A(x) = -2x²-3x +2
==> tu développes A(x)
A(x) = 4x² - 4x + 1 - ( 3x+1) (2x - 1)
A(x) = 4x² - 4x +1 - 6x²+ 3x -2x + 1
A(x) = -2x² -3x +2 ( tu regroupes les termes et tu calcules) ==> CQFD
2)
a)factoriser 4x² - 4x +1
==> utilisation des identités remarquables (a-b)² = a²-2ab+b²
on a ici : 2²x² - 2*2*x*1 +1²
qu'on peut écrire sous la forme (2x-1)²
b) déduire A(x) = (2x-1) (-x-2)
A(x) = 4x² - 4x + 1 - ( 3x+1) (2x - 1) (équation de départ)
A(x) = (2x-1)² - ( 3x+1) (2x - 1)
A(x) = (2x-1) (2x-1) - (3x +1) ( 2x-1) ( mise en évidence de (2x-1))
A(x) = (2x-1) ( 2x-1 - 3x- 1)
A (x) = (2x-1) (-x - 2) CQFD
3) calculer A( 2√3) = ( 2*2√3 - 1 ) ( - 2 √3 - 2 )=
(4 √3 - 1) ( - 2 √3-2) =
(- 8 *3 ) - 8 √3 + 2 √3 +2 =
- 22 - 6 √3 =
- 11 - 3 √3
b)Résoudre A=0
A (x) = (2x-1) (-x - 2) = 0
admet 2 solutions pour x
2x-1 = 0 -x -2 =0
x =1/2 -x = 2 et x = -2
Je pense que tu sais faire le reste, puisque nous l' avons fait l'exercice précédent ;
