WAFAMNIH
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ABCD est un trapèze rectangle en A tel que (AB)//(DC), AB=8, AD=6, DC=2.

M est un point du segment [AD].

On découpe le trapèze en 3 triangles, T1 est le triangle ABM, T2 est le triangle DCM, T3 est le triangle BCM.

 

 

On pose AM= x et on note f1, f2 , f3, les fonctions qui associent à x les aires respectives de T1, T2, T3.

 

 

1/a. Déterminer le domaine de définition des fonctions f

   b. Exprimer f1(x), f2(x), f3(x) en fonction de x

 2/ Tracer dans un repère les courbes représentatives de f1, f2, f3 sur l'intervalle [0;6

3/a. les aires du triangle T1 et T2 peuvent-elles être égales ? Justifier votre réponse.

   b. les aires T2 et T3 peuvent être égales? Justifier votre réponse.

   c. Montrer qu'il existe une position du point M pour laquelle l'aire de T3 est égale à la somme des aires des cotés des triangles T1 et T2. Préciser cette position

Sagot :

) ABCD est un trapèze rectangle en A tel que (AB) // (DC), AB = 8, AD = 6, DC = 2 .M est un point du segment [AD]. On découpe le trapèze en 3 triangles, T1 est le triangle ABM ; T2 est le triangle DCM et T3est le triangle BCM.On pose AM= x et on note f1 , f2 , f3 les fonctions qui associent à x les aires respectives de T1, de T2 et de T3.1°) a) Déterminer l’intervalle de définition des fonctions f1 , f2 et f3.D1 = D2 = D3 = [ 0 , 6 ] b) Calculer f1(x) et f2(x). f1(x) = 12 AM × AB = 4 x f2(x) = 12 DC × CM = 6 – x c) Montrer que : f3(x) = 24 – 3 x A '(ABCD) = 12 (DC + AB) × AD = 30 f3(x) = A (ABCD) – A (ABM) – A (DCM) = 30 – 4 x – (6 – x) = 24 – 3 x. 2°) Tracer sur une même figure les courbes représentatives des fonctions f1, f2, f3 sur l’intervalle [0 ; 6]. 3°) a) Les aires des triangles T1 et T2 peuvent-elles être égales ? Justifier votre réponse. C 1 et C2 sont secantes. L'abscisse de leur point d'intersection correspond à la valeur de AM tel que les aires de T1 et T2 sont égales. b) Les aires des triangles T2 et T3 peuvent-elles être égales ? Justifier votre réponse.C 3 et C2 ne sont pas secantes donc les aires de T3 et T2 ne sont jamais égales. d) Montrer qu’il existe une position du point M pour laquelle l’aire de T3 est égale à la somme des aires des triangles T1 et T2. Préciser cette position. f3(x) = f1(x) + f2(x) ⇔ 24 – 3 x = 4 x + 6 – x ⇔ 24 – 6 = 6 x ⇔ x = 3. M est alors au milieu de [AD]