Bonsoir,
Partie A
1) construction
2) D(0 ; 2) ; G(2 ; 3) ; L(5 ; 4,5)
3) [tex]\vec{DG}(x_G-x_D;y_C-y_D)=(2-0;3-2)=(2;1)\\\\\vec{GL}(x_L-x_G;y_L-y_G)=(5-2;4,5-3)=(3;1,5)[/tex]
Vérifions la colinéarité :
[tex]2\times1,5-3\times1=3-3=0[/tex]
Les points D, G et L sont alignés.
4) C(2 ; 2) ; F(5 ; 3) K(9,5 ; 4,5)
[tex]\vec{CF}(x_F-x_C;y_F-y_C)=(5-2;3-2)=(3;1)\\\\\vec{FK}(x_K-x_F;y_K-y_F)=(9,5-5;4,5-3)=(4,5;1,5)[/tex]
Vérifions la colinéarité :
[tex]3\times1,5-4,5\times1=4,5-4,5=0[/tex]
Les points C, F et K sont alignés.
Partie B
1) D(0 ; 3,4) ; G(3,4 ; 5,5) ; L(8,9 ; 8,9)
[tex]\vec{DG}(x_G-x_D;y_C-y_D)=(3,4-0;5,5-3,4)=(3,4;2,1)\\\\\vec{GL}(x_L-x_G;y_L-y_G)=(8,9-3,4;8,9-5,5)=(5,5;3,4)[/tex]
Vérifions la colinéarité :
[tex]3,4\times3,4-5,5\times2,1=11,56-11,55=0,01\neq0[/tex]
Les points D, G et L ne sont pas alignés.
2) Le point G n'appartient pas à la droite (DL)
Partie C
1) Construction
2) D(0 ; 3) ; G(3 ; 4,8) ; L(7,8 ; c)
[tex]\vec{DG}(x_G-x_D;y_C-y_D)=(3-0;4,8-3)=(3;1,8)\\\\\vec{GL}(x_L-x_G;y_L-y_G)=(7,8-3;c-4,8)=(4,8;c-4,8)[/tex]
Appliquons la relation de colinéarité :
[tex]3\times(c-4,8)-4,8\times1,8=0\\\\3c-14,4-8,64=0\\\\3c=23,04\\\\c=\dfrac{23,4}{3}=7,68.[/tex]
Partie D
1) D(0 ; a) ; G(a ; b) ; L(a+b;c)
2) [tex]\vec{DG}(x_G-x_D;y_C-y_D)=(a-0;b-a)=(a;b-a)\\\\\vec{GL}(x_L-x_G;y_L-y_G)=(a+b-a;c-b)=(b;c-b)[/tex]
Appliquons la relation de colinéarité :
[tex]a\times(c-b)-(b-a)\times b=0\\\\ac-ab-b^2+ab=0\\\\ac-b^2=0\\\\b^2=ac[/tex]
