On considère le triangle AHC rectangle en H.
La droite passant par A et perpendiculaire à la droite (AC) coupe la droite (HC) en B tel que:
AH=4.8cm et HC=6.4cm.
1) Démontrer que: l'angle ACH=l'angle BAH.
2)Montrer que:tan C=3/4.
3)Exprimer tan A en fonction de BH. En déduire BH.
4)Calculer le périmètre et l'aire du triangle ABC.

1) Les deux angles ont leurs côtés respectivement perpendiculaires ils sont donc égaux
2) tan C = 4,8/6,4 = 3/4
3) tan A = BH/4,8 = tanC = 3/4 => BH = 4,8.3/4 = 3,6
4) BC = 6,4 + 3,6 = 10 => aire ABC = 1/2.BC.AH = 5.4,8 = 24cm²
AC = V(4,8² + 6,4²) = 8
AB = V(3,6² + 4,8²) = 6
Périmètre ABC = 10 + 8 + 6 = 24 cm

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MAUDMARINE MAUDMARINE · Answer 2 · 2013-12-20T19:27:58+01:00

1)
La somme des angles d'un triangle vaut 180°, donc ACH + HAC + AHC = 180°
On sait aussi que le triangle AHC est rectangle en H, il y a donc un angle droit en H, et un angle droit c'est 90°, donc l'angle AHC = 90°.

ACH + HAC + AHC = 180°
ACH + HAC + 90° = 180°
ACH + HAC = 90°
ACH = 90° - HAC

On sait que les droites (AB) et (AC) se coupent perpendiculairement, donc BAC = 90° BAH + HAC = 90°
BAH = 90° - HAC
On a donc les relations suivantes : ACH = 90° - HAC
et
BAH = 90° - HAC
Les angles ACH et BAH sont donc égaux.

2)
Ici, on cherche tan ACH.T
Tangente = Opposé / Adjacent
Tan ACH = AH / CH = 4,8 / 6,4 = 48 / 64 = (3 x 16) / (4 x16) = 3/4

3) On fait pareil :
Tangente = Opposé / Adjacent
tan BAH = BH / AH = BH / 4,8

BH : 4,8 = 3/4
BH = (3/4) x 4,8
BH = (3 x 4,8) : 4
BH = 14,4 : 4
BH = 3,6 cm

4) Périmètre et aire du triangle ABC
Périmètre d'un triangle : somme des 3 côtés
Aire d'un triangle : Base x hauteur ; 2