J'ai construit la figure en vrai grandeur(voir figure postée).
A la deuxième question j'ai démontré que le quadrilatère ABCD était un parallélogramme.
2)
Dans le quadrilatère ABCD
On sait que : - D symétrique de B par rapport à I donc
I milieu de la diagonale [BD]
- I milieu de [AC]
Or, si un quadrilatère a ses diagonales qui ont le même milieu, alors c'est un parallélogramme.
Donc : ABCD est un parallélogramme.
j'ai eu juste
Pour la troisième question (question sur laquelle j'ai bloqué) j'avais répondu :
3)
Dans le parallélogramme ABCD
On sait que - F symétrique de B par
rapport à [AC] donc(BF)
perpendiculaire à (AC)
- En prolongeant (BF)on s'ap-
perçoit qu'elle coupe
aussi (DF) donc (BF)est
perpendiculaire à (DF)
Or, si deux droites sont perpendiculaires à une même droite, alors elles sont parallèles entre elles.
Donc: (DF) est parallèle à (AC).
La professeur m'a marqué que "(BF) ne pouvait être perpendiculaire à
(DF)car pour cela il faudrait que (FD) soit parallèle à (AC); or c'est
ce qu'il faut prouver!" Erreur de raisonnement.
la correction est :
3) On sait que : Le point F est le symétrique du point B par rapport
à la droite (AC), d'où la droite (AC) coupe le segment [BF]en son
milieu. Appelons J le milieu du segment [BF].
Dans le triangle BDF :
- I est le milieu de [BD]
- J est le milieu de [BF]
Or,dans un triangle, si une droite passe par les milieux de deux côtés, alors elle est parallèle au troisième côté.
Donc : (IJ) est parallèle à (DF)
Comme les points I et J sont deux points de la droite (AC), on a: les droites (DF) et (AC) parallèles.
j'ai eu 6.5 sur 10 à ce DM.
2.5 points pour la figure
3.5 points pour la première démonstration
0.5 points pour la dernière démonstration.
