Et si on se penchait côté.... trigo, ça te branche la trigo ?
J'ai réalisé à main levée le schéma de ce téléphérique. J'obtiens un triangle rectangle. Pour plus de commodité j'ai nommé le triangle ABC rectangle en B
2595 m représente l'hypoténuse (AC)
La différence d'altitude entre l'arrivée et le départ représente le dénivelé correspondant au petit côté du triangle (CB)
2103 - 1349 = 754 m.
Avec pythagore il est possible de calculer AB (le grand côté de l'angle droit du triangle rectangle)
AC² = CD² + AB²
2595² = 754² + AB²
6734025 = 568516 + AB²
√6734025 - √568516 = AB²
1841 = AB
Calcul des angles avec la trigonométrie
Formules :
Cos angle recherché = [tex] \frac{cote adjacent}{hypotenuse} [/tex]
Sin angle recherché = [tex] \frac{cote oppose a l'angle}{hypotenuse} [/tex]
Tan angle recherche = [tex] \frac{cote oppose a l'angle}{cote adjacent a l'angle} [/tex]
La question maintenant est de savoir quelle formule choisir ?
Dans les faits, le choix se fait en fonction du nom des côtés dont je possède les mesures par rapport à l'angle recherché
Pour connaitre le degré d'inclinaison du téléphérique je pose :
1) Calcul de l'angle ACB
Je connais la mesure de AC = 2595 m (qui est l'hypoténuse)
Je connais la mesure de BC = 754 m ( qui est le côté adjacent à l'angle recherché car touche l'angle C)
Je choisis quoi alors ? le Cos de l'angle C !
Cos de l'angle C = [tex] \frac{cote adjacent}{hypothenuse} [/tex]
Cos de l'angle C = [tex] \frac{BC}{AC} [/tex]
cos angle C = [tex] \frac{794}{2595} [/tex]
cos angle C =0,305973
donc Angle C (avec ma calculatrice f'ai fait acos(0,305973)=
L'angle C s'affiche ainsi 72,183288512076
Angle C = 72°
Calcul de l'angle A par différence sachant que la somme des angles d'un triangle est égale à 180°
d'où A = 180 - (90+72)
A = 18°
Tu disposes de tous les éléments et calculs pour répondre aux questions du problème. Certains calculs ne sont pas nécessaires mais cela permet toujours de réviser....
