Exercice 1
a) S = A+B
S = -5/18+13/9
S = -5/18 + (13*2)/(9*2)
S = -5/18 + 26/18
S = (-5 + 26)/18
S = 21/18
S= (3*7)/(3*6)
S = 7/6
b) A' = -A = 5/18
B' = - B = -13/9 = 26/18
S' = A' + B'
S' = 5/18 - 26/18
s' = -21/18
S' = -7/6
c) S' = -S donc S' est l'opposée de S
Exercice 2
1) pour 128 € : 7 questions
pour 1024 € : 10 questions
pour 32 768 € : 15 questions
2) question 20 : 2*2*2*2*2*2*2*2*2*2*2*2*2*2*2*2*2*2*2*2 = 1 048 576 €
Exercice 3
1) Voir Schéma en pièce jointe
Le triangle EFG est rectangle en E.
D'après le théorème de Pythagore
FG² = EF²+EG²
13² = 5² + EG²
d'où
EG² = 13²-5²
EG² = 169-25
EG² = 144
EG = 12 cm
2) Les points F, N, et E ainsi que G, M et E sont alignés dans cet ordre.
(MN) // (FG)
D'après le théorème de Thalès
EM/EG = EN/EF = MN/FG
D'où
EN = EF*EM/EG
EN = 5*8/12
EN = 5*2*4/3*4
EN = 10/3 cm
et
MN = FG*EM/EG
MN = 13*2/3
MN = 26/3 cm
Exercice 4
Les traingles RAS, RBC et CDS sont des triangles rectangles respectivement en A, B et D. Donc on applique le théorème de Pythagore pour calculer RS², RC² et SC².
RS² = AR²+AS² = 3²+3² = 9+9 = 18
RC² = RB²+BC² = 5²+5² = 25+25 = 50
SC² = SD²+DC²
or SD = AD-AS = 5-3 = 2
et DC = AR+RB = 3+5 = 8
Donc
SC² = 2²+8² = 4+64 = 68
RS²+RC² = 18+50 = 68
Donc d'après la réciproque du théorème de Pythagore le triangle RSC est rectangle en R.
