Bonsoir,
Partie A.
1) Puisque le croquis doit être fait à l'échelle 1/100, Les longueurs données en mètres se dessineront en cm.
Ainsi, sur le croquis,
AD = 2,25 cm
AE = 2cm
HD = 5 cm.
2) Le triangle HIE est rectangle en I.
Nous appliquerons le théorème de Pythagore : HE² = HI² + IE².
Or HI = HD - DI
= 5 - DI
= 5 - AE (puisque dans le rectangle AEID, AE = DI)
= 5 - 2 (puisque dans cette partie, AE = 2)
= 3
IE = AD = 2,25
Donc : [tex]HE^2=HI^2+IE^2\\\\HE^2=3^2 + 2,25^2\\\\HE^2=9+5,0625=14,0625\\\\HE=\sqrt{14,0625}=3,75[/tex]
3) Dans le triangle rectangle HIE,
[tex]sin(\widehat{IHE})=\dfrac{IE}{HE}=\dfrac{2,25}{3,75}=0,6\\\\\widehat{IHE}=sin^{-1}(0,6)\approx 37^o[/tex]
Partie B
1) L'angle [tex]\widehat{IHE}=45^o[/tex]
L'angle [tex]\widehat{HIE}=90^o[/tex]
Sachant que dans un triangle la somme des 3 angles vaut 180°, nous avons :
[tex]\widehat{IEH}=180^o-90^o-45^o=45^o[/tex]
Le triangle rectangle HIE est donc isocèle puisqu'il possède deux angles égaux à 45°
2) Le triangle HIE est isocèle avec le sommet principal en I.
Donc : HI = IE = 2,25.
Sachant que DI = AE et que DI = DH - HI = 5 - 2,25 = 2,75, nous en déduisons que DI = 2,75.
3) Le triangle HIE est rectangle en I.
Nous appliquerons le théorème de Pythagore : HE² = HI² + IE².
HE² = 2,25² + 2,25²
HE² = 5,0625 + 5,0625
HE² = 10,125
[tex]HE=\sqrt{10,125}\approx3,18\ m[/tex]
