Sagot :
Bonsoir,
1) Si le triangle OAB est isocèle en O, alors OA = OB
[tex]OA=\sqrt{(-3-0)^2+(1-0)^2[/tex]
[tex]OA=\sqrt{(-3)^2+1^2}\\\\OA=\sqrt{9+1}\\\\OA=\sqrt{10}[/tex]
***********************************************
[tex]OB=\sqrt{(3-0)^2+(x-0)^2}\\\\OB=\sqrt{3^2+x^2}\\\\OB=\sqrt{9+x^2}[/tex]
***********************************************
[tex]OA=OB\Longleftrightarrow \sqrt10}=\sqrt{9+x^2}\\\\OA=OB\Longleftrightarrow 10=9+x^2\\\\OA=OB\Longleftrightarrow x^2=1\\\\OA=OB\Longleftrightarrow x=1\ \ ou\ \ x=-1[/tex]
************************************************************************************************
2) Par Pythagore, le triangle AOB est rectangle en O si AB² = OA² + OB².
[tex]AB^2=[3-(-3)]^2+(x-1)^2\\\\AB^2=(3+3)^2+(x-1)^2\\\\AB^2=6^2+(x-1)^2\\\\AB^2=36+(x-1)^2 [/tex]
***********************************************
[tex]OA^2=10[/tex] (voir question 1)
***********************************************
[tex]OB^2 = 9 + x^2[/tex] (voir question 1)
***********************************************
[tex]AB^2 = OA^2 + OB^2\Longleftrightarrow 36+(x-1)^2=10+9+x^2\\\\\Longleftrightarrow 36+x^2-2x+1=10+9+x^2\\\\\Longleftrightarrow x^2-2x-x^2=10+9-36-1\\\\\Longleftrightarrow -2x=-18\\\\\Longleftrightarrow x=\dfrac{-18}{-2}\\\\\Longleftrightarrow x=9[/tex]
1) Si le triangle OAB est isocèle en O, alors OA = OB
[tex]OA=\sqrt{(-3-0)^2+(1-0)^2[/tex]
[tex]OA=\sqrt{(-3)^2+1^2}\\\\OA=\sqrt{9+1}\\\\OA=\sqrt{10}[/tex]
***********************************************
[tex]OB=\sqrt{(3-0)^2+(x-0)^2}\\\\OB=\sqrt{3^2+x^2}\\\\OB=\sqrt{9+x^2}[/tex]
***********************************************
[tex]OA=OB\Longleftrightarrow \sqrt10}=\sqrt{9+x^2}\\\\OA=OB\Longleftrightarrow 10=9+x^2\\\\OA=OB\Longleftrightarrow x^2=1\\\\OA=OB\Longleftrightarrow x=1\ \ ou\ \ x=-1[/tex]
************************************************************************************************
2) Par Pythagore, le triangle AOB est rectangle en O si AB² = OA² + OB².
[tex]AB^2=[3-(-3)]^2+(x-1)^2\\\\AB^2=(3+3)^2+(x-1)^2\\\\AB^2=6^2+(x-1)^2\\\\AB^2=36+(x-1)^2 [/tex]
***********************************************
[tex]OA^2=10[/tex] (voir question 1)
***********************************************
[tex]OB^2 = 9 + x^2[/tex] (voir question 1)
***********************************************
[tex]AB^2 = OA^2 + OB^2\Longleftrightarrow 36+(x-1)^2=10+9+x^2\\\\\Longleftrightarrow 36+x^2-2x+1=10+9+x^2\\\\\Longleftrightarrow x^2-2x-x^2=10+9-36-1\\\\\Longleftrightarrow -2x=-18\\\\\Longleftrightarrow x=\dfrac{-18}{-2}\\\\\Longleftrightarrow x=9[/tex]
