mellidu06
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Bonjour
J'ai un dm de maths sur les vecteurs (niveau 2nd) a rendre mais je bloque sur un exercice. Voici l'énoncé:

PARTIE A: Soient A,B et C trois points non alignés. Soit G le point défini par l'égalité vectorielle suivante: GA+ 2GB+3GC=0

1) démontrer que l'égalité ci dessus entraîne : AG =1/3 AB+ 1/2 AC

2) représenter graphiquement un exemple de quartes points A, B, C, G vérifiant l'égalité de l'enoncé.

3) démontrer que l'egalite de l'énoncé implique que pour tout point M du plan, alors: MA+2MB+3MC= 6MG


voilà! J'ai besoins d'une réponse rapidement merci!!

Sagot :

C'est un grand classique de 1ère S... : Les Fonctions vectorielles de LEIBNIZ

Soient A,B et C trois points non alignés.
Soit G le point défini par l'égalité vectorielle suivante: GA+ 2GB+3GC=0

1) démontrer que l'égalité ci dessus entraîne : AG =1/3 AB+ 1/2 AC
GA+ 2GB+3GC=0
GA+2(GA+AB)+3(GA+AC)=0
6GA=2BA+3CA
6AG=2AB+3AC
AG=1/3AB+1/2AC

2) représenter graphiquement un exemple de quartes points A, B, C, G vérifiant l'égalité de l'enoncé.
on construit le barycentre G des points pondérés (A,1) , (B,2) , (C,3)

3) démontrer que l'egalite de l'énoncé implique que pour tout M : MA+2MB+3MC= 6MG
GA+ 2GB+3GC=0
GM+MA+2(GM+MB)+3(GM+MC)=0
6GM=AM+2BM+3CM
6MG=MA+2MB+3MC