1. Placer ces points dans un repère
figure donnée en annexe
2. Calculer les coordonnées de C et D tels que OACB soit un rectangle de centre D.
C(3;2) et D(1,5;1)
3. La droite (DB') coupe (BC) en K, la droite (DA') coupe (AC) en L
et les droites (AB) et (A'B') se coupent en M. Pour chacune de ces
droites, justifier qu'elles sont sécantes.
(DB'):7x+1,5y-12=0
(BC):y-2=0
(DA'):x+4,5y-6=0
(AC):x-3=0
(AB):2x+3y-6=0
(A'B'):4x+3y-24=0
ainsi les déterminants des droites (2 à 2) sont non nuls
donc les droites sont bien sécantes
4. Les points K, L et M semblent alignés. Le sont-ils ?
K(9/7;2) , L(3;2/3) , M(9;-4)
vec(KL) (12/7;-4/3) et vec(LM) (6;-14/3)
or le déterminant de ces 2 vecteurs est :
det=12/7 x (-14/3)-(-4/3) x 6=0
donc les vecteurs sont colinéaires
donc K,L,M sont alignés
