Données AB=ED = 6 m ; EB = 10 m
1) Calculer AE.
D'après le théorème de Pythagore, on peut poser
EB² = AB² + AE²
10² = 6² + AE²
100 = 36 + AE²
100 - 36 = AE²
64 = AE²
D'où AE = [tex] \sqrt{64} = 8
[/tex]
AE = 8 m
2) Sachant que AF = 18 m, calculer AH
(AH) est perpendiculaire à (CD) car H est le projeté perpendiculaire de A sur (CD)
(ED) est perpendiculaire à (CD) car BCDE est un rectangle
Ainsi (AH et (ED) sont parallèles car toutes les deux sont perpendiculaires à (CD)
En utilisant le théorème de Thalès dans le triangle FAH (3 points alignés dans le même sens)
Ainsi [tex] \frac{FE}{FA} = \frac{FD}{FH} = \frac{ED}{AH} [/tex]
Calcul de AH
D'abord FE = AF - AE d'où FE = 18 - 8 = 10
FE = 10 mètres
Puis 10/18 = FD/FH = 6/AH
d'où 10 x AH = 6 x 18
Donc AH = [tex] \frac{6 fois 18}{10} = \frac{6 fois 9 fois 2 }{5 fois 2} = \frac{108}{10} = \frac{54}{5} [/tex]
AH = 10,8 mètres
La hauteur du hangar est de 10,8 m.
J'espère n'avoir pas commis d'erreurs de calcul.
