Bonsoir
Soit x la largeur de la couronne (en mètres)
Le rayon de la piste mesure 5 m.
Aire de la piste = [tex]\pi\times 5^2 = 25\pi\ (m^2)[/tex]
Aire de la piste + couronne = [tex]\pi\times(5+x)^2[/tex]
Aire de la couronne = [tex]\pi\times(5+x)^2-25\pi[/tex]
Il faut que l'aire de la couronne soit égale à l'aire de la piste.
[tex]\pi\times(5+x)^2-25\pi=25\pi\\\\\pi\times(5+x)^2-25\pi-25\pi=0\\\\\pi\times(5+x)^2-50\pi=0\\\\\pi[(5+x)^2-50]=0[/tex]
Divisons les deux membre de 'équation par [tex]\pi[/tex].
[tex](5+x)^2-50=0\\\\\[[(5+x)-\sqrt{50}][(5+x)+\sqrt{50}]=0\\\\(x+5-\sqrt{50})(x+5+\sqrt{50})=0\\\\x+5-\sqrt{50}=0\ \ ou\ \ x+5+\sqrt{50}=0\\\\x=-5+\sqrt{50}\approx2,07\ \ ou\ \ x=-5-\sqrt{50}\approx-12,27[/tex]
La valeur négative est à rejeter.
Donc la largeur de la couronne vaudra environ 2,07 mètres
