Bonsoir,
Soit x et y les deux dimensions du rectangle.
Alors 2(x + y)=100 ==> x + y = 50
==> y = 50 -x
L'aire du rectangle est donnée par :
A(x) = x*y
= x(50 - x)
= 50x - x².
= -x² + 50x
= -(x² - 50x)
Or (x - 25)² = x² - 50x + 625 ===> x² - 50x = (x - 25)² - 625.
D'où : A(x) = -[(x - 25)² - 625]
A(x) = -(x - 25)² + 625.
Cette expression est la forme canonique d'un trinôme du second degré admettant un maximum pour x = 25, ce maximum étant égal à 625.
Le rectangle aura une maire maximale si x = 25 cm et y = 50-25 = 25 cm.
Ce rectangle est donc un carré de côté égal à 25 cm..
