1. A l'aide de cette courbe, résoudre graphiquement, en expliquant la méthode adoptée, les équations et inéquations suivantes:
a. f(x)=0 b.f(x)0 c. f(x)=-1
2. On a tracé, dans le même repère, la droite D' d'équation:
y=-3x-1
3.(c'est ici que se pose le problème) Résoudre, par le calcul, l'équation:
f(x)=-3x-1
Comme : f(x)=3x²+2x-1
Cela donne :
3x²+2x-1=-3x-1
soit 3x²+5x=0
soit x(3x+5)=0
soit x=0 ou x=-5/3
En déduire que f est décroissante sur ]4;25] et que f est croissante
sur [25;+inf[
f(x) est décroissante si [f(b)-f(a)]/(b-a)est <0 car alors f(x) diminue quand x augmente.
Or [f(b)-f(a)]/(b-a)=2[1-441/(b-4)(a-4)]
Il faut étudier le signe de [1-441/(b-4)(a-4)]
Si 441/[(b-4)(a-4)]>1 alors [1-441/(b-4)(a-4)]<0
(car j'aurais 1- qq chose + grand que 1).
Si a=b=25 alors (25-4)(25-4)=441 et 441/441=1.
Mais si a<25 et b<25 alors (b-4)(a-4)<441
et 441/(b-a)(a-4)>1 car numé > déno
donc [1-441/(b-4)(a-4)]<0
donc [f(b)-f(a)]/(b-a) <0 donc fonction décroissante.
Et contraire si x>25.
6. En déduire les dimensions de l'oeuvre pour que l'utilisation de la longueur de baguette d'encadrement soit minimale.
On prendra donc x=25 et tu as y avec la 2).
