Bonsoir
Exercice 1
1) (x - 4)² - 1 = (x² - 8x + 16) - 1
= x² - 8x + 15
= g(x).
2) g(x) = (x - 4)² - 1
g(x) = [(x - 4) - 1][(x - 4) + 1] en appliquant la formule a²-b² = (a-b)(a+b)
g(x) = (x - 5)(x - 3)
3) a) Utilisons g(x) = 15 - 8x + x²
[tex]g(\sqrt{3})= 15-8\sqrt{3} + (\sqrt{3})^2\\\\g(\sqrt{3})= 15-8\sqrt{3} + 3\\\\g(\sqrt{3})= 18-8\sqrt{3}[/tex]
b) Utilisons g(x) = (x - 5)(x - 3)
g(x) = 0
(x - 5)(x + 3) = 0
x - 5 = 0 ou x + 3 = 0
x = 5 ou x = -3
c) Utilisons g(x) = (x - 4)² - 1
g(4) = (4 - 4)² + 1
g(4) = 0 + 1
g(4) = 1.
Exercice 2.
Soit x la largeur de la couronne (en mètres)
Le rayon de la piste mesure 5 m.
Aire de la piste = [tex]\pi\times 5^2 = 25\pi\ (m^2)[/tex]
Aire de la piste + couronne = [tex]\pi\times(5+x)^2[/tex]
Aire de la couronne = [tex]\pi\times(5+x)^2-25\pi[/tex]
Il faut que l'aire de la couronne soit égale à l'aire de la piste.
[tex]\pi\times(5+x)^2-25\pi=25\pi\\\\\pi\times(5+x)^2-25\pi-25\pi=0\\\\\pi\times(5+x)^2-50\pi=0\\\\\pi[(5+x)^2-50]=0[/tex]
Divisons les deux membre de 'équation par [tex]\pi[/tex].
[tex](5+x)^2-50=0\\\\\[[(5+x)-\sqrt{50}][(5+x)+\sqrt{50}]=0\\\\(x+5-\sqrt{50})(x+5+\sqrt{50})=0\\\\x+5-\sqrt{50}=0\ \ ou\ \ x+5+\sqrt{50}=0\\\\x=-5+\sqrt{50}\approx2,07\ \ ou\ \ x=-5-\sqrt{50}\approx-12,27[/tex]
La valeur négative est à rejeter.
Donc la largeur de la couronne vaudra environ 2,07 mètres
