1) Je résous l'équation :
C(q) = 1610
<-> 0,1q²+10q+1500 = 1610
<-> 0,1q²+10q-110 = 0
Δ = b²-4ac
Δ = 10²-4*0,1*-(110)
Δ = 144
Δ > 0 donc l'équation admet 2 solutions q1 et q2
q1 = (-b-√Δ)/2a
q1 = (-10-√144)/2*0,1
q1 = -22/0,2
q1 = -110
Comme on ne peut pas produire négativement, cette solution est donc exclue.
q2 = (-b+√Δ)/2a
q2 = (-10+√144)/2*0,1
q2 = 2/0,2
q2 = 10
La fabrication a un coût de 1610€ pour une production de 10 articles.
2)a) L'entreprise fait une recette de 87*50 = 4350€
C(50) = 2250
4350-2250 = 2100
L'entreprise fait donc un bénéfice de 2100€ pour la vente de 50 articles
L'entreprise fait une recette de 87*100 = 8700€
C(50) = 4500
8700-4500 = 4200
L'entreprise fait donc un bénéfice de 4200€ pour la vente de 100 articles
b) L'équation de la recette de la vente des produits est y = 87q
Donc le bénéfice est égal à 87q-C(q) :
87q-C(q)
<-> 87q-(0,1q²+10q+1500)
= 87q-0,1q²-10q-1500
= -0,1q²+77q-1500
Donc B(q) = -0,1q²+77q-1500
c) Je résous l'équation :
-0,1q²+77q-1500 = 0
Δ = b²-4ac
Δ = 77²-4*(-0,1)*-(1500)
Δ = 5329
Δ > 0 donc l'équation admet 2 solutions q1 et q2
q1 = (-b-√Δ)/2a
q1 = (-77-√5329)/2*(-0,1)
q1 = -150/(-0,2)
q1 = 750
q2 = (-b+√Δ)/2a
q2 = (-77+√144)/2*(-0,1)
q2 = -4/(-0,2)
q2 = 20
Les solutions de l'équation sont donc S = {20;750}
Le bénéfice est donc nul pour une production de 20 ou de 750 unités.
