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Au 1er Juin, un producteur de pommes de terre peut récolter 1 200 kg et les vendre 1 Euros le kilogramme. S'il attend, chaque jour sa récolte augmente de 60 kg, mais le prix baisse de 0,02 Euros par kilogramme ET par jour. 

1) Combien touchera le producteur s'il vend sa récolte le 1er Juin? 
2) Combien touchera-t-il s'il attend 5 jours? S'il attend 10 jours? 
3) On suppose que le producteur attend n jours (0 < n < 50).
   a)Ecrire en fonction de n : 
      -Le nombre de kilos à vendre ; 
      -Le prix du kilo vendu.
   b)Montrer que la recette total est alors de : R(n) = -1,2 [tex] n^{2} [/tex] + 36n + 1200 (en euros).

Sagot :

JONNY95
1) s'il vend le 1er juin , il aura gagné
1200kg*1€/kg = 1200€
2) •s'il attend 5 jours , sa recolte aura augmenté de
60*5 = 300kg et donc il aura 1500kg de pomme de terre,
Mais son prix aura baissé de (0,02*5) euros et donc il les vendras a 0,9€/kg donc il aura gagné au total
0,9*1500=1350€
• meme raisonnement pour 10 jours :
60*10 = 600 et donc il aura 1800 kg a vendre
0,02*10= 0,2 et donc son prix sera de 0,8€/kg
Donc il aura au total gagné 1440 €
3)a) • nombre total de kilos a vendre en fonction de n :
On sait que sa récolte augmente de 60 kg par jour et donc la recolte totale est de 1200+60*n
• le prix du kilo vendu en fonction de n :
On sait là aussi que le prix baisse de 0,02€ Par jours
donc on a le prix au kilo = 1-(0,02*n)
3)b) on a donc pour la recette :
Recette = prix par kilo * nombre de kilos
= (1-(0,02*n))*(1200+60*n) = 1200 + 60n - 24n -1,2n^2
= -1,2n^2 + 36 n +1200 euros