x²y'+xy=5x+1 à résoudre sur R Domaine de validité : Df=IR* sur IR+* : y(x)=k/x+ln(x)/x+5 sur IR-* : y(x)=k/x+ln(x)/x+5 en x=0 : on cherche une solution particulière y0(x)=ax²+bx+c y0'(x)=2ax+b x²(2ax+b)+x(ax²+bx+c)=5x+1 2ax³+bx²+ax³+bx²+cx=5x+1 cette équation n'a pas de solutions donc on ne peut pas prolonger les solutions y(x) en x=0
