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Bonjour,ceci est du travail de 1°S,

On considère la fonction f définie par f(x)= -2x+1/x-1

 

Questions:

 

1)Conjecturer les variations de la fonction f sur chacun des intervalles de cet ensemble de définition

2) soit a et b deux nombres réel tel que a<b

  a) montrer que f(a)-f(b) = a-b/(a-1)(b-1)

 

Sagot :

On considère la fonction f définie par f(x)= (-2x+1)/(x-1)  
Questions:  
1)Conjecturer les variations de la fonction f sur chacun des intervalles de cet ensemble de définition
f est croissante sur ]-inf;1[
f est croissante sur ]1;+inf[

 2) soit a et b deux nombres réel tel que a<b  montrer que f(a)-f(b) = a-b/(a-1)(b-1)
f(x)=(-2x+1)/(x-1)
    =-2-1/(x-1)
f(a)-f(b)=(-2-1/(a-1))-(-2-1/(b-1))
          =1/(b-1)-1/(a-1)
          =(a-1-b+1)/((a-1)(b-1))
          =(a-b)/((a-1)(b-1))
si a<b alors f(a)-f(b)<0
donc f(a)<f(b) donc f est croissante sur Df