Bonsoir,
On considère n carrés de côtés [tex]c_1, c_2, ... ,c_n[/tex]
Les aires respectives de ces carrés seront [tex]c_1^2, c_2^2, ... ,c_n^2[/tex]
a) Le carré C1 aura des côtés égaux à [tex]\dfrac{c_1+c_2+...+c_n}{n}[/tex]
Le carré C2 aura une aire égale à [tex]\dfrac{c_1^2+c_2^2+...+c_n^2}{n}[/tex].
La mesure de ses côtés vaudra [tex]\sqrt{\dfrac{c_1^2+c_2^2+...+c_n^2}{n}}[/tex]
b) L'aire de C1 vaudra : [tex](\dfrac{c_1+c_2+...+c_n}{n})^2[/tex]
Comme nous l'avons écrit dans le a), l'aire de C vaudra [tex]\dfrac{c_1^2+c_2^2+...+c_n^2}{n}[/tex]..
Aire de C2 - Aire de C1 = [tex]\dfrac{c_1^2+c_2^2+...+c_n^2}{n} -(\dfrac{c_1+c_2+...+c_n}{n})^2[/tex]
Si X est une variable aléatoire exprimant les longueurs des n carrés initiaux, alors
Aire de C2 - Aire de C1 = [tex]E[X^2]-[E(X)]^2[/tex], soit la variance de la série statistique composée des côtés des carrés initiaux, soit le carré de l'écart-type de la série statistique composée des côtés des carrés initiaux
