Bonjour,
Si la droite (d) a pour coefficient directeur 4/5 et passe par l'origine du repère, alors c'est la courbe représentative d'une fonction linéaire, et on peut écrire :
[tex]\left(d\right):y = \frac 45 x\\
\left(d\right) : y-\frac 45 x = 0\\
\left(d\right):5y-4x = 0\\
\left(d\right):4x-5y = 0[/tex]
Pour la deuxième question, calculons les coordonnées du vecteur AB (avec la flèche) :
[tex]\vec{AB} \left(\begin{array}{c}4+7\\6+3\end{array}\right)\\
\vec{AB} \left(\begin{array}{c}11\\9\end{array}\right)[/tex]
On prend un point C appartenant à la droite (d) et d'abscisse 5.
Son ordonnée sera 4 (puisque (d) : y = 4/5 x).
Les coordonnées du vecteur OC (O étant l'origine du repère) sont donc :
[tex]\vec{OC} \left(\begin{array}{c}5\\4\end{array}\right)\\[/tex]
On applique la formule pour savoir si les vecteurs AB et OC sont colinéaires :
[tex]5\times 9 - 11\times 4 = 45-44 = 1\neq 0[/tex]
Les vecteurs ne sont pas colinéaires et les droites (AB) et (d) ne sont donc pas parallèles.
Si tu as des questions, n'hésite pas à les ajouter en commentaire.
