bonjour
f(x) = x³ - x ensemble de définition R
1)
on calcule f(-x)
f(-x) = (-x)³ - (-x)
= - (x³) + x [ (-x)(-x)(-x) = -xxx = -(x³) ]
= - (x³ -x)
= - f(x)
pour tout x appartenant à R, -x appartient à R et
f(-x) est l'opposé de f(x)
c'est la définition d'une fonction impaire
2)
factoriser
f(x) = x³ - x = x³ - 1x
= x(x² - 1) [x² - 1 = x² - 1² différence de deux carrés ]
= x(x - 1)(x + 1)
tableau des signes
x -∞ -1 0 1 +∞
x - - 0 + +
x-1 - - - 0 +
x+1 - 0 + + +
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
f(x) - 0 + 0 - 0 +
3)
f(x) = x³ - x
g(x) = x³ + x² - 2x
f(x) ≤ g(x)
x³ - x ≤ x³ + x² - 2x <=> - x ≤ + x² - 2x
<=> x² - 2x + x ≥ 0
<=> x² - x ≥ 0
<=> x(x - 1) ≥ 0
x -∞ 0 1 +∞
x - 0 + +
x-1 - - 0 +
x(x-1) + 0 - +
//////////////////
S = ]−∞ ; 0] ∪ [1 ; +∞[
